Логарифмическая линейка — это аналоговый механический вычислительный инструмент, который использовался для выполнения сложных математических операций, таких как умножение, деление, возведение в степень и извлечение корней, а также для тригонометрических и других функций. Она работала на основе принципа логарифмов и была основным инструментом инженеров, учёных и студентов на протяжении почти трёх столетий.
Что Такое Логарифмическая линейка?
По своей сути, логарифмическая линейка представляет собой два или более масштаба (шкалы) с логарифмическим делением, которые скользят относительно друг друга.
Принцип работы — согласно свойству логарифмов: логарифм произведения чисел равен сумме логарифмов этих чисел.
Формула: log (a * b) = log (a) + log (b).
Линейка физически реализует это свойство: пользователь находит логарифм первого числа на одной шкале и прибавляет к нему логарифм второго числа, сдвигая подвижную часть (бегунок). Сумма логарифмов, считанная с результирующей шкалы, соответствует произведению исходных чисел.
Конструкция:
- Корпус (основание): Неподвижная часть с основными шкалами.
- Движок (слайдер): Подвижная средняя часть, содержащая дополнительные шкалы.
- Бегунок (курсор): Прозрачная пластина с визирной линией для точного совмещения и снятия показаний.
История Изобретения
Логарифмическая линейка появилась вскоре после открытия логарифмов, что объясняет её принцип работы.
- Джон Непер (John Napier, 1614 г.): Шотландский математик, изобрёл логарифмы. Хотя он не создал саму линейку, его открытие стало теоретической основой для неё.
- Эдмунд Гюнтер (Edmund Gunter, 1620 г.): Английский священник и математик, создал логарифмический масштаб (линию). Это была одна неподвижная линейка, на которой нанесены логарифмы чисел. Умножение и деление выполнялись путём сложения или вычитания отрезков на этом масштабе с помощью циркуля.
- Уильям Оутред (William Oughtred, 1622–1632 гг.): Английский математик, считается изобретателем собственно логарифмической линейки. Оутред догадался взять два масштаба Гюнтера и сдвигать их друг относительно друга, исключив необходимость в циркуле, что значительно упростило вычисления.
- Амеде Мангейм (Amédée Mannheim, 1850 г.): Французский артиллерийский офицер, разработал наиболее стандартную и популярную компоновку линейки, известную как шкала Мангейма.
Какие Бывают Логарифмические Линейки?
За три столетия было разработано множество типов и конструкций линеек, оптимизированных под разные задачи:
- Прямые (Классические): Наиболее распространённый вид.
- Односторонние: Шкалы нанесены только на лицевую сторону.
- Двусторонние (Дуплекс): Шкалы нанесены на обе стороны корпуса и движка, что увеличивает количество доступных функций.
2. Круговые (Циркульные): Шкалы нанесены по окружности.
Преимущества: Компактность и отсутствие необходимости постоянно «перебрасывать» результат (продолжать счёт с другой стороны, когда результат выходит за пределы шкалы).
3. Цилиндрические: Шкалы нанесены на цилиндр (или набор цилиндров).
Особенности: Имеют очень большую эффективную длину шкалы (например, в линейке Fuller она могла достигать 25 метров), что обеспечивало высочайшую точность вычислений.
Гигантская цилиндрическая логарифмическая линейка 1908 года, состоящая из двух колёс со шкалами на внешнем ободе. Каждое колесо может вращаться отдельно от другого, а ножной тормоз фиксирует колёса во время вычислений. Диаметр линейки составляет около 1,2 метра (4 фута), что даёт длину шкалы в 381 сантиметр (150 дюймов), или в 15 раз больше длины стандартной логарифмической линейки.
4. Специализированные: Линейки, разработанные для конкретных прикладных задач, например:
- Авиационные (навигационные компьютеры Е6-В).
- Электрические.
- Финансовые.
Для Чего и Где Использовались?
С середины XIX века до середины XX века логарифмическая линейка была незаменимым инструментом для любого специалиста, работающего с расчётами.
Инженерия и Проектирование: Архитекторы, строители, электрики и механики использовали линейки для ежедневных расчётов нагрузок, сопротивлений, размеров и объёмов.
Наука и Космос: Учёные, физики и химики использовали линейки для сложных формул. Наиболее яркий пример — инженеры NASA использовали логарифмические линейки в расчётах траекторий миссий «Аполлон» до того, как стали доступны портативные электронные калькуляторы.
Образование: Линейка была обязательным предметом для студентов технических вузов.
Сфера применения: Благодаря относительной точности (обычно до трёх-четырёх значащих цифр), она идеально подходила для инженерных расчётов, где более высокая точность (например, в 8-10 знаков) не имела смысла из-за погрешностей исходных данных.
Что Пришло на Смену Логарифмической Линейке?
Эпоха логарифмической линейки внезапно и резко завершилась с появлением недорогой электронной техники.
Настольные Электронные Калькуляторы (начало 1960-х): Первые электронные устройства были громоздкими и дорогими, но они уже предлагали абсолютную точность (10-12 знаков) и высокую скорость.
Карманные Электронные Калькуляторы (Начало 1970-х): Истинным «убийцей» логарифмической линейки стал выпуск портативных электронных калькуляторов.
1972 год: Hewlett-Packard HP-35 (первый карманный научный калькулятор) поступил в продажу. Он мог выполнять логарифмические, тригонометрические и экспоненциальные функции с высокой точностью. Цена была высока ($395), но функциональность была беспрецедентной.
1974 год: Выпуск более дешёвых моделей, таких как Texas Instruments SR-50, сделал электронные калькуляторы доступными для студентов и инженеров.
К концу 1970-х годов логарифмическая линейка полностью вышла из профессионального и образовательного обихода, став музейным экспонатом и символом «золотого века» инженерии.
Оказывается, нельзя складывать числа непосредственно с помощью логарифмической линейки.
Логарифмическая линейка была разработана для выполнения операций, основанных на свойствах логарифмов, а именно:
Умножение (реализуется как сложение отрезков логарифмов).
Деление (реализуется как вычитание отрезков логарифмов).
Возведение в степень, извлечение корней, тригонометрические функции.
Однако, в отличие от этих операций, для сложения и вычитания не существует простого логарифмического эквивалента
Как инженеры решали эту проблему?
Инженеры, использовавшие логарифмическую линейку, обычно прибегали к двум методам для сложения или вычитания:
- Ручной расчёт: Сложение и вычитание выполнялись вручную или в уме. Поскольку линейка использовалась для сложных многоступенчатых вычислений, простые операции сложения/вычитания обычно были лишь промежуточными этапами.
- Использование вспомогательных инструментов: Для выполнения сложения или вычитания часто использовался другой простой инструмент, например, арифмометр или обычный счётный блокнот.
Если вам нужно было сложить, например, 5 + 3, вы откладывали линейку в сторону и просто считали это в уме, а затем возвращались к линейке для выполнения умножения или деления.